No 5396 – Version 2

In this paper, we study the rate of convergence of a symmetrized version of the classical Euler scheme, applied to the discretisation of the solution of a stochastic differential equation with a diffusion coefficient function of the form |x|, α ∈ [1/2, 1). For smooth test functions, we show that the weak error is of order one as for the classical Euler scheme. More over, the symmetrized version is very easy to simulate on a computer. Key-words: Euler scheme, weak error, CIR process, Hull-White process, SABR processes. ∗ INRIA, OMEGA † Improvement of Hypothesis (H3), new proof of Proposition 3.4 Un schéma de discrétisation d’ordre un pour les EDS unidimensionnelles ayant un coefficient de diffusion de la forme |x|, α ∈ [1/2, 1[ Résumé : Nous étudions la vitesse de convergence d’une version symétrisée du schéma d’Euler, appliquée à la discrétisation en temps de la solution d’une équation différentielle stochastique dont le coefficient de diffusion n’est pas Lipschitzien mais de la forme |x| avec α ∈ [1/2, 1). Nous montrons que l’erreur faible, pour des fonctions tests régulières, reste d’ordre un comme pour le schéma d’Euler classique. De plus, comme le schéma d’Euler classique, la version symétrisée reste très simple à simuler sur un ordinateur. Mots-clés : Schéma d’Euler, erreur faible, processus de CIR, processus d’Hull-White, processus SABR. Discretisation scheme for SDEs with a diffusion of the form |x|, α ∈ [1/2, 1) 3